線性代數培訓

一 矩陣

第一講 矩陣的概念

第二講 矩陣的加法與數乘

第三講 矩陣的乘法

第四講 線性變換及其矩陣表示、方陣的冪

第五講 矩陣的轉置

二 分塊矩陣、行列式的定義

第六講 分塊矩陣

第七講 二階與三階行列式的定義

第八講 二階與三階行列式的關系

第九講 n階行列式的定義

三 行列式的性質與計算

第十講 行列式的性質（一）

第十一講 行列式的性質（二）

第十二講 n階行列式的計算（一）

第十三講 n階行列式的計算（二）

四 方陣的逆

第十四講 方陣逆的定義

第十五講 方陣可逆的充要條件

第十六講 逆矩陣的性質與求法

五 初等變換與初等矩陣

第十七講 線性方程組的消元法與矩陣的初等變換

第十八講 初等矩陣及在矩陣乘法中的作用

第十九講 初等變換的應用——求方陣的逆

第二十講 初等變換的應用——求矩陣方程的解

六 矩陣的秩、方程組的消元法

第二十一講 矩陣秩的定義與性質

第二十二講 矩陣秩的求法

第二十三講 線性方程組的有關概念、消元法

七 線性方程組有解的條件

第二十四講 非齊次線性方程組有解的充要條件

第二十五講 矩陣方程有解的充要條件

第二十六講 齊次線性方程組有非零解的充要條件

八 線性組合、線性相關與無關

第二十七講 向量、向量組及其與矩陣的關系

第二十八講 線性組合、線性表示的定義及判斷

第二十九講 向量組之間的關系及判斷

第三十講 線性相關與線性無關的定義

九 向量組的線性相關性、秩

第三十一講 線性相關與線性無關的判斷

第三十二講 向量組線性相關與無關的性質

第三十三講 向量組秩的定義及與矩陣秩的關系

第三十四講 初等變換對向量組線性相關性的影響及應用

十 線性方程組解的結構

第三十五講 克拉默法則

第三十六講 齊次線性方程組解的結構

第三十七講 非齊次線性方程組解的結構

第十一 內積、特征值與特征向量

第三十八講 向量的內積與長度

第三十九講 向量的夾角與正交向量組、施密特正交化方法

第四十講 正交矩陣與正交變換

第四十一講 特征值、特征向量的定義與求法

十二 特征值與特征向量、相似矩陣

第四十二講 特征值和特征向量的性質

第四十三講 相似矩陣的定義與性質

第四十四講 方陣的對角化

十三 對稱陣的對角化、二次型

第四十五講 實對稱矩陣的對角化

第四十六講 二次型的定義及其矩陣表示

第四十七講 二次型的標準形

第四十八講 利用正交變換化二次型為標準形

十四 二次型的正定性，線性空間

第五十一講 線性空間的概念

第四十九講 慣性定理、二次型正定性的定義

第五十講 二次型正定性的判別