工科數學分析（二）培訓

 

 

第一章 數列極限

1.1.1-數列極限的定義（上）

1.1.1-數列極限的定義（下）

1.1.2-數列極限定義的應用（1）

1.1.3-數列極限定義的應用（2）（上）

1.1.3-數列極限定義的應用（2）（下）

1.1.4-收斂數列的性質（1）

1.1.5-收斂數列的性質（2）

1.1.6-數列極限的四則運算法則

1.1.7-數列極限夾逼定理與應用

1.1.8-趨向無窮大的數列

1.1.9-綜合例題（1）

1.1.10-綜合例題（2）

1.2.1-數列單調有界定理

1.2.2-兩個典型單調數列

1.2.3-單調數列綜合例題（1）

1.2.4-單調數列綜合例題（2）

1.2.5-閉區間套定理（上）

1.2.5-閉區間套定理（下）

1.3.1-列緊性定理

1.3.2-柯西定理

1.3.3-柯西定理的應用

1.4.1-確界定理

1.4.2-確界定理的應用

1.4.3-有限覆蓋定理

1.5.1-實數連續與完備性討論（1）（上）

1.5.1-實數連續與完備性討論（1）（下）

1.5.2-實數連續與完備性討論（2）

1.6.1-數列上下極限的定義與基本性質

1.6.2-斯篤茨定理

1.6.3-斯篤茨定理的應用

1.7.1 總習題課(1)

1.7.2 總習題課(2)

1.7.3 總習題課(3)

1.8 提高課數學建模：數列的應用

1.9 探索類問題

第一章 數列極限--單元測驗

第二章 函數極限與連續

2.4.1-連續函數與間斷點分類

2.4.2-函數間斷點分析

2.4.3-連續函數應用

2.5.1-函數極限其它形式與結論（1）

2.5.2-函數極限其他形式與結論（2）（上）

2.5.2-函數極限其他形式與結論（2）（下）

2.5.3-典型例題（1）

2.5.4-典型例題（2）

2.6.1-函數一致連續定義（上）

2.6.1-函數一致連續定義（下）

2.6.2-函數一致連續典型例題

2.7.1-無窮小階的比較

2.7.2-無窮小的運算性質

2.7.3-無窮大階的比價

2.8.1-閉區間上連續函數的性質（1）

2.8.2-閉區間上連續函數的性質（2）

2.8.3-綜合例題（1）

2.8.4-綜合例題（2）

2.9.1-提高課：有限覆蓋定理進一步認識

2.9.2-提高課：連續函數的應用（上）

2.9.2-提高課：連續函數的應用（下）

2.10.1 總習題課(1)

2.10.2 總習題課(2)

2.10.3 總習題課(3)

2.10.4 總習題課(4)

2.10.5 總習題課(5)

2.10.6 總習題課(6)

2.10.7 總習題課(7)

2.11 探索類問題

2.1.1-集合映射基本術語

2.1.2-集合勢的定義與基本性質（1）

2.1.3-集合勢的定義與基本性質（2）

2.2.1-初等函數回顧（1）

2.2.2-初等函數回顧（2）

2.3.1-函數極限的定義（上）

2.3.1-函數極限的定義（下）

2.3.2-函數極限的基本性質

2.3.3-函數極限四則運算與夾逼定理

2.3.4-復合函數極限

2.3.5-典型例題（1）

2.3.6-典型例題（2）

2.3.7-海涅定理（上）

2.3.7-海涅定理（下）

2.3.8-函數極限的柯西定理

第二章 函數極限與連續--單元測驗

第三章 導數與微分

3.1.1-導數的定義

3.1.2-導數四則運算法則

3.1.3-導數四則運算應用舉例

3.1.4-復合函數求導定理

3.1.5-復合函數求導定理應用（1）

3.1.6-復合函數求導定理應用（2）

3.1.7-反函數求導法則證明與應用

3.2.1-高階導數的定義與例題

3.2.2-萊布尼茨求導公式的證明

3.2.3-高階導數的計算

3.3-參數方程和隱函數求導

3.4.1-羅爾定理的證明

3.4.2-羅爾定理應用

3.4.3-拉格朗日中值定理

3.4.4-拉格朗日中值定理的應用

3.4.5-柯西中值定理

3.5.1-函數的單調性

3.5.2-函數單調區間分析應用例題

3.6.1-極值問題判定定理

3.6.2-極值問題求解

3.6.3-大值與小值問題

3.7.1-函數凹凸定義及詹森定理

3.7.2-凹凸函數判定定理（1）

3.7.3-凹凸函數判定定理（2）

3.7.4-凹凸函數應用舉例

3.8.1-洛必達法則

3.8.2-洛必達法則的應用

3.9-函數作圖

3.4.6 柯西中值定理的應用

3.10.1-提高課：數據建模-彩虹現象

3.10.2-提高課：數學建模-罐子設計

3.10.3-提高課：數學建模-方程求根

3.11.1-總習題課（1）

3.11.2-總習題課（2）

3.11.3-總習題課（3）

3.11.4-總習題課（4）

3.11.5-總習題課（5）

3.12-探索類問題

第三章 導數與微分--單元測驗

第四章 泰勒公式

4.1.1-泰勒公式

4.1.2-微分的計算

4.2.1-泰勒公式（皮亞諾余項）的證明

4.2.2-常用函數泰勒（皮亞諾余項）展開

4.2.3-函數的泰勒（皮亞諾余項）展開

4.3.1-泰勒公式（拉格朗日余項）證明

4.3.2-泰勒公式（拉格朗日余項）應用

4.3.3-泰勒公式典型例題

4.4.1-提高課：泰勒公式綜合應用實例：導數的數值計算

4.4.2-提高課：拉格朗日插值逼近（上）

4.4.2-提高課：拉格朗日插值逼近（下）

4.5-探索類問題

第四章 泰勒公式--單元測驗

第五章 不定積分

5.1.1-不定積分的定義與基本性質

5.1.2-第一類換元公式與應用（1）（上）

5.1.2-第一類換元公式與應用（1）（下）

5.1.3-第一類換元公式應用（2）

5.1.4-分部積分公式與應用

5.1.5-第二類換元公式與應用（1）

5.1.6-第二類換元公式與應用（2）

5.2.1-有理函數的不定積分（1）

5.2.2-有理函數不定積分（2）

5.2.3-三角函數有理式的不定積分

5.3-探索類問題

第五章 不定積分--單元測驗

第六章 定積分

6.1.1-定積分的定義（上）

6.1.1-定積分的定義（下）

6.1.2-定積分的基本性質

6.2.1-函數可積性討論（1）（上）

6.2.1-函數可積性討論（1）（下）

6.2.2-函數可積性討論（2）（上）

6.2.2-函數可積性討論（2）（下）

6.2.3-函數可積性討論（3）（上）

6.2.3-函數可積性討論（3）（下）

6.3.1-牛頓萊布尼茨公式

6.3.2-微積分基本定理（1）

6.3.3-微積分基本定理（2）

6.3.4-微積分基本定理典型例題

6.4.1-定積分的分部積分公式（1）

6.4.2-定積分的分部積分公式（2）

6.4.3-定積分換元（1）（上）

6.4.3-定積分換元（1）（下）

6.4.4-定積分換元（2）

6.5.1-定積分第一中值定理

6.5.2-定積分第二中值定理

6.5.3-定積分第三中值定理

6.6-勒貝格定理（上）

6.6-勒貝格定理（下）

6.7-提高課：定積分綜合運用：函數的磨光

6.2.4-典型例題

6.8-提高課：定積分的數值計算(1)

6.8-提高課：定積分的數值計算(2)

6.9-總習題課（1）

6.9-總習題課（2）

6.9-總習題課（3）

6.9-總習題課（4）

6.9-總習題課（5）

6.10-探索類問題

第六章 定積分--單元測驗

第七章 定積分應用

7.1-定積分解決實際問題的一般方法

7.2-直角坐標系下圖形面積的計算

7.3-參數方程表示的曲線圍成平面圖形面積

7.4-極坐標系下平面圖形面積的計算

7.5-旋轉曲面的面積（上）

7.5-旋轉曲面的面積（下）

7.6-旋轉體的體積計算

7.7曲線弧長計算

7.8物理應用（1）：變力做功

7.9-物理應用（2）：引力問題

7.10-物理問題（3）：力矩和質心

7.11-總結以及探索類問題

第八章 廣義積分

8.1-無窮積分的定義與計算（上）

8.1-無窮積分的定義與計算（下）

8.2-無窮區間上非負函數的積分（上）

8.2-無窮區間上非負函數的積分（下）

8.3-無窮積分的狄利克雷和阿貝爾判定定理（上）

8.3-無窮積分的狄利克雷和阿貝爾判定定理（下）

8.4-瑕積分的定義與收斂（上）

8.4-瑕積分的定義與收斂（下）

8.5-綜合例題(1)（上）

8.5-綜合例題(1)（下）

8.6-綜合例題(2)（上）

8.6-綜合例題(2)（下）

8.9-探索類問題

第九章 數項級數

9.1-數項級數的收斂性（上）

9.1-數項級數的收斂性（下）

9.2-正項級數的比較判別法（上）

9.2-正項級數的比較判別法（下）

9.3-正項級數的柯西積分判別法（上）

9.3-正項級數的柯西積分判別法（下）

9.4-正項級數的柯西判別法

9.5-正項級數的達朗貝爾判別法

9.6-正項級數拉貝判別法（上）

9.6-正項級數拉貝判別法（下）

9.7- 一般級數的收斂問題（上）

9.7-一般級數的收斂問題（下）

9.8-絕對收斂與條件收斂（上）

9.8-絕對收斂與條件收斂（下）

9.9-絕對收斂級數的性質

9.10-提高課-級數的乘法

9.11-提高課-無窮乘積（上）

9.11-提高課-無窮乘積（下）

9.10-探索類問題