微積分（二）培訓

 

 

 

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一 節(jié):數(shù)項級數(shù)的概念，兩個重要的級數(shù)

二節(jié):收斂級數(shù)的性質(zhì)

三節(jié):例題，正項數(shù)項級數(shù)收斂的充要條條件，比較判別法

四節(jié):例題，比較判別法的極限形式

五節(jié):例題，比值判別法

六節(jié):根值判別法，例題

七節(jié):一般級數(shù)絕對值的比值判別法，絕對值的根值判別法

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八節(jié):萊布尼茲判別法，例題，柯西-阿達瑪公式思想

九節(jié):柯西-阿達瑪公式，例題

十節(jié):收斂冪級數(shù)的性質(zhì)，例題

十一節(jié):兩個重要冪級數(shù)的和函數(shù)，求冪級數(shù)和函數(shù)的四種重要方法

十二節(jié):例題，函數(shù)按定義展成冪級數(shù)（直接展開）

十三節(jié):唯一性定理，函數(shù)展成冪級數(shù)的間接展開

十四節(jié):函數(shù)展成冪級數(shù)例題,綜合練習

級數(shù)總結(jié)及拓展

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十五節(jié):矢量的加減法、兩矢量的點乘積

十六節(jié):兩矢量的叉乘積

十七節(jié)：空間直角坐標系，對稱點坐標，兩點間的距離

十八節(jié)：矢量的坐標式，矢量的代數(shù)運算

十九節(jié)：矢量運算的幾何意義，空間曲面與曲線方程的概念

二十節(jié)：平面方程及類型

二十一節(jié)：直線方程及類型，點到平面距離

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二十二節(jié)：點到直線距離，直線的點向式與一般式互換

二十三節(jié)：直線位置的判斷，異面直線公垂線的方程、長、垂足坐標

二十四節(jié)：球面、柱面、錐面的方程

二十五節(jié)：旋轉(zhuǎn)曲面

二十六節(jié)：一般空間曲線的旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面、單葉雙曲面，雙葉曲面

二十七節(jié)：二次錐面、橢圓拋物面、馬鞍面、投影曲線

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二十八節(jié)：多元函數(shù)定義、定義域的求法、平面點集的分類

二十九節(jié)：多元函數(shù)的極限及求法、判斷多元函數(shù)極限不存下的方法

三十節(jié)：多元函數(shù)的極限與累次極限的區(qū)別，多元函數(shù)的連續(xù)

三十一節(jié)：有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，偏導數(shù)概念的引入

三十二節(jié)：多元函數(shù)偏導數(shù)的定義，偏導數(shù)與連續(xù)有沒有關(guān)系

三十三節(jié)：偏導數(shù)的幾何意義，二階偏導數(shù)及其定理

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三十四節(jié)：二階偏導數(shù)練習，多元函數(shù)的全微分及可微的形式

三十五節(jié)：多元函數(shù)可微的必要條件、充分條件

三十六節(jié)：多元函數(shù)全微分在近似計算中的應用，多元復合函數(shù)求偏導法則

三十七節(jié)：對多元復合函數(shù)求偏導的理解及例題

三十八節(jié)：多元函數(shù)全微分的一階形式不變形及例題，方程確定多元函數(shù)的概念

三十九節(jié)：方程確定多元函數(shù)求偏導的方法及例題

矢量代數(shù)與解析幾何

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四十節(jié)：方程確組定多元函數(shù)組求偏導的方法，方向?qū)?shù)的定義

四十一節(jié)：方向?qū)?shù)存在的充分條件，方向?qū)?shù)的大值與小值

四十二節(jié)：方向?qū)?shù)的例題，多元函數(shù)的極值，取到極值的必要條件

四十三節(jié)：取到極值的充分條件，多元函數(shù)的大值與小值，多元函數(shù)的條件極值

四十四節(jié)：拉格朗日乘數(shù)法，例題，空間曲線的切線與法平面

四十五節(jié)：空間曲面的切平面與法線方程，一般式空間曲線的切線與法平面的方程

多元函數(shù)微分學總結(jié)與拓展

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四十六節(jié)：二重積分概念的引入：求曲頂柱體的體積

四十七節(jié)：求薄片的質(zhì)量，二重積分的定義

四十八節(jié)：二重積分的幾何意義、物理意義，可積的充分條件，二重積分的性質(zhì)

四十九節(jié)：二重積分的性質(zhì)（續(xù)），x-型區(qū)域與y-型區(qū)域

五十節(jié)：二重積分計算的方法與例題

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五十一節(jié)：二重積分的例題，二重積分一般變換的原理

五十二節(jié)：極坐標系與極坐標，二重積分轉(zhuǎn)化為極坐標系下的計算

五十三節(jié)：極坐標系下區(qū)域的類型，三種圓域的類型，例題

五十四節(jié)：極坐標系下計算的例題，利用區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)關(guān)于相應變量的奇偶性簡化計算